一個矩形的周長是16，p為矩形上任一點，求p點到矩形兩條對角線的距離之和的最大值是多少。

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如圖：不妨設P在AB邊上。因為S⊿OAB=S⊿OAP+S⊿OPB所以 1/2 OA*BG=1/2 *OA*PE +1/2 *OB*PF即 BG = PE + PF ，下面求BG的最大值,設AB=a ，BC=b ,則a+b=8 ,AC=√(a^2+b^2)因為S⊿ABC=1/2 *AB*BC=1/2 *AC*BG所以AB*BC=AC*BG ,即 BG=ab/√(a^2+b^2)因為 √(a^2+b^2)≥√(2ab) ,√(ab)≤(a+b)/2所以BG = ab/√(a^2+b^2) ≤ab/√(2ab) =√(ab)/√2≤(a+b)/2√2所以當a=b時，BG有最大值：(a+b)/2√2 =2√2

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2根號2

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2根號2

熱心網友

絕對是2倍根號2

熱心網友

2倍根號2 對么?取頂點即可

熱心網友

把這個矩形當成正方形來做`取一個特殊點就可以了`