如何證明在三角形中,到各頂點的距離的平方和最小的點是三角形的重心.

熱心網友

采用解析法：設三角形ABC的三個頂點坐標為：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三角形中任意點坐標P(x,y)則: P到A、B、C的距離的平方和為：L = [(x-x1)^2+(y-y1)^2]+[(x-x2)^2+(y-y2)^2]+[(x-x3)^2+(y-y3)^2]= 3*[x-(x1+x2+x3)/3]^2 + 3*[y-(y1+y2+y3)/3]^2 + M, (M為常數）= M等號成立時: x = (x1+x2+x3)/3, y = (y1+y2+y3)/3而點P[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]正是三角形ABC的重心.證畢.

熱心網友

好像使用斯特瓦爾特定理可以證明，相當麻煩大概是找三個三角形，聯立三個方程得解