以知I為三角形ABC的內心AI的延長線交BC于D交ABC外接圓于E。1）IE=BE2）IE=4 AE=8 求DE

熱心網友

（1）連接BI，角BIE=角BAI+角ABI，角IBE=角IBD+角CBE，因為I是內心，所以BI，AI分別平分角ABC，角BAＣ。有角ABI=角IBD，角BAI=角EAC，又因為角EBC=角EAC（同弧所對的圓周角相等）。所以角BIE=角IBE，IB=IE。（2）IE=4，所以BE=4，由（1）可知角BAI=角DBE，角BED=角AEB，三角形BED相似于三角形AEB，BE/AE=DE/BE，DE=2。

熱心網友

（1）有題意可知I是三角形ABC角平分線的交點故∠BIE=∠BAI+∠ABI=1/2∠A+1/2∠B而∠IBE=1/2∠B+∠EBC又因為∠EBC=∠EAC=1/2∠A所以∠BIE=∠IBE，即得IE=BE。（2）由于∠EBD=∠EBC=1/2∠A=∠EAB，故△AEB∽△BED得AE/BE=BE/DE，而BE=IE=4，AE=8，所以DE=4*4/8=2。