1 已知正六棱住ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的較長的對角線長為根號3，較短的對角線與底面ABCDEF所成的角為30度，求該棱住的體積。2 已知長方體ABCD-A1B1C1D1，A1B與B1C分別是相鄰側面ABB1A1與BCC1B1上兩條不相交的對角線，若A1B與B1C與底面所成的角分別為X，Y，求這兩條對角線所成的角的大小。有勞哪位說得詳細點,謝了!

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第1題：設正六棱柱的高為h，底面的邊長為a。則(2a)^2+h^2=(√3)^2 ……(1)h/a=tan30=1/√3 ……(2)由(2)式得h=a/√3，代入(1)式得4a^2+1/3*a^2=3→a^2=9/13→a=3/√13故h=3/√13/√3=1/√39而底面積=6*(√3/4*a^2)=3√3/2*(9/13)=27√3/26所以正六棱柱的體積＝底面積×高=27√3/26*(1/√39)=27/(26√13)。第2題：側面ABB1A1//側面DCD1C1，故A1B與B1C的夾角等于D1C與B1C的夾角,即∠D1CB1。設長方體的高為1，則D1C=A1B=1/SINX,B1C=1/SINY。由D1C1=A1B1=1/COSX,B1C1=1/COSY得B1D1=√(D1C1^2+B1C1^2)=√((1/COSX)^2+(1/COSY)^2)所以由D1C，B1C和B1D1可求得∠D1CB1。。

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分子是243*根號3，分母是13的立方*2。