已知 三角形ABC所在平面有一點O，OA向量=向量a,OB向量=向量b,OC向量=向量c。且ab數量積=bc數量積=ac數量積。問 點O為三角形的 （ ）A。外心 B。垂心 C。重心 D。內心

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已知 三角形ABC所在平面有一點O，OA向量=向量a,OB向量=向量b,OC向量=向量c。且ab數量積=bc數量積=ac數量積。問 點O為三角形的 （ ）A。外心 B。垂心 C。重心 D。內心（ 自己畫個簡單的草圖）解：因為OA向量*OB向量=OB向量*OC向量=OC向量*OA向量 向量OA*向量OB=向量OB*向量OC 移項得 向量OA*向量OB-向量OB*向量OC=0 向量OB*（ 向量OA-向量OC）=0 向量OB*向量CA=0 向量OB垂直向量CA 同理可證向量OC垂直向量AB，向量OA垂直向量AB 所以O為三角形ABC垂心 選B

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由己知:OA*OB=OA*OC 移項并提公因式得:OA(OB-OC)=0,即OA*CB=0,所以OA⊥CB同法可證另兩個垂直關系,所以選B

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選B

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我也選C，用向量積的公式套進去就可以了。

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C