從拋物線(y=x^2)上一個定點A引兩相互垂直的直線AP和AQ證明:PQ過定點

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設A(a,a^2),P(x1,x1^2),Q(x2,x2^2),因為AP⊥AQ,所以k(AP)×k(AQ)=-1,即(x1^2-a^2)/(x1-a)×(x2^2-a^2)/(x2-a)=-1即(x1+x2)a+x1x2+a^2=-1............又直線PQ的方程為:y-x1^2=(x1+x2)(x-x1)即y=(x1+x2)x-x1x2.................-得:y-(a^1+1)=(x1+x2)(x+a),所以直線PQ過定點(-a,a^2+1)