已知點A(3,5),直線L:x-2y+2=0,試在Y軸上找一點B,在L上找一點C,使△ABC的周長最短,并求其最短周長值.

熱心網友

已知點A(3,5),直線L:x-2y+2=0,試在Y軸上找一點B,在L上找一點C,使△ABC的周長最短,并求其最短周長值. 設E是A關于Y軸的對稱點，D是A關于直線L的對稱點直線DE交Y軸于B，交直線L于C　，則AB＋BC＋CA＝DE　最小設D(a,b),則 a^2 +(b-1)^2=3^2+(5-1)^2 ,(5-b)/(3-a) = -2解得：a=5 ,b=1 ,即D(5,1) ,因為E(-3,5)所以DE＝√(8^2 +4^2)= 4√5即△ABC的周長最短值為：4√5因為直線DE為：2y + x - 7=0 ,所以它與Y軸、直線L的交點為：B(0,7/2)、C(5/2,9/4)