關于x的不等式(x^2-5x+6)^(1/2)<|x-a|的解集是（負無窮，2]，求a的取值范圍。希望有詳解，謝謝！

熱心網友

首先，原不等式左邊有意義的范圍是x∈(-∞，2]∪[3，+∞)=Ｍ在此前提下，不等式等價于 x^2 - 5x + 6 ＜ x^2 - 2ax + a^ 2 整理得 (2a-5)x ＜ a^2 - 6 設其解集為Ｔ討論：(1) 若 2a-5 = 0 ，a = 5/2 ，a^2 - 6 = 1/4 不等式 0*x ＜ 1/4 的解集是Ｔ＝Ｒ　　此時 Ｔ∩Ｍ ＝ (-∞，2]∪[3，+∞) ≠ (-∞，2]；(2) 若 2a-5 ＜ 0 , 此時 Ｔ肯定是 [t，+∞) 的形式，Ｔ∩Ｍ 顯然也不會等于 (-∞，2]；(3) 當 2a-5 ＞ 0 時，不等式的解集Ｔ＝(-∞，(a^2 - 6)/(2a - 5))“( -∞，(a^2 - 6)/(2a - 5) )”∩“(-∞，2]∪[3，+∞)”＝ (-∞，2]的等價條件是　2＜(a^2 - 6)/(2a - 5) ≤ 3 而　2a-5 ＞ 0 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。①所以　4a - 10 ＜ a^2 - 6 ≤ 6a - 15。。。。。②解由 ①② 組成的不等式組得到a的解集就是所求。（結果自己求吧）。