熱心網友
如你的圖：設△ABC的周長為w，則AP+AR=PQ=w/3 (1)根據三角形的三邊關系有w=AC+(BC+AB)2ACw=(AC+BC)+AB2AB得AC2/3(4)AP=AB-PQw/3-w/6=w/6(5)結合(2)(5)得AR/AC1/3(6)所以S△RPQ/S△ABC=(0.5PQ×ARsin∠A)/(0.5AB×ACsin∠A) =(PQ/AB)(AR/AC)結合(4)(6)得S△RPQ/S△ABC2/9，證畢。
如你的圖：設△ABC的周長為w，則AP+AR=PQ=w/3 (1)根據三角形的三邊關系有w=AC+(BC+AB)2ACw=(AC+BC)+AB2AB得AC2/3(4)AP=AB-PQw/3-w/6=w/6(5)結合(2)(5)得AR/AC1/3(6)所以S△RPQ/S△ABC=(0.5PQ×ARsin∠A)/(0.5AB×ACsin∠A) =(PQ/AB)(AR/AC)結合(4)(6)得S△RPQ/S△ABC2/9，證畢。