P為圓O外一點(diǎn)，PA、PB切圓O于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OP交圓O于點(diǎn)M，求證M是三角形PAB的外心。

熱心網(wǎng)友

證明：連結(jié)BM因?yàn)镻A，PB是圓O的切線，所以，MP平分角APB 弧MB=弧AB的一半所以，角PBM=角PBA的一半，即MB是角PBA的角平分線，所以，M是角平分線的交點(diǎn)，所以，M是三角形PAB的外心。

熱心網(wǎng)友

證明：連結(jié)BM因?yàn)镻A，PB是圓O的切線，所以，MP平分角APB弧MB=弧AB的一半所以，角PBM=角MBA,即MB是角PBA的角平分線，所以，M是角平分線的交點(diǎn)，所以，M是三角形PAB的外心。