二次函數y=f(x)定義域為R,f(1)=2且在x=t(t∈R)處取得最值，若y=g(x)為一次函數且f(x)+g(x)=x^2+2x-3.求y=f(x)解析式。 若x∈[-1,2]時，f(x)≥-1恒成立，求t的取值范圍。

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解:令g(x)=ax+b∵f(x)+g(x)=x^+2x-3.∴f(x)=x^2+2x-3-g(x)f(x)=x^+(2-a)x-(3+b)f(1)=1+(2-a)-(3+b)=2∴a+b=-2f(x)=x^+(2-a)x-(3+b)在x=t處取得最值:t=-(2-a)/2∴a=2t+2∴b=-2t-4.∴y=f(x)=x^-2tx+2t+1對稱軸是:x=t①-1＜t＜2時f(t)=t^-2t^+2t+1≥-1∴t^-2t-2≤0,1-√3≤t≤1+√3,∴1-√3≤t＜2②t≤-1,f(x)是增函數,則f(-1)=1+2t+2t+1≥-1,t≥-3/4∴無解③t≥2,f(x)是減函數,則f(2)=4-4t+2t+1≥-1,t≤3∴2≤t≤3綜上所述:1-√3≤t≤3

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(1).設f(x)=ax^2+bx+c(a不等于零),由g(x)為一次函數得出,a=1,由f(1)=2得a+b+c=2即b+c=1,由y=f(x)定義域為R得出此函數取最值有-b/2a=t得出b=-2t,c=1-b=1+2t,所以f(x)＝x^2-2tx+1+2t(2).當f(x)≥-1得出x^2+2≥(2-2x)t由x∈[-1,2]得出(2-2x)∈[-2,4]當(2-2x)∈[-2,0)得出x-1+3/(x-1)+2≥-2t,因為x-1+3/(x-1)+2在此范圍內的最小值為6(x=2時),所以-2t<=6得出t≥-3.當(2-2x)∈(0,4]得出x-1+3/(x-1)+2<=-2t,因為x-1+3/(x-1)+2在此范圍內的最大值為2(x=-√3時),所以-2t≥-√3得出t<=√3/2當x=0 時，1+2t≥-1得出t<=-1.