已知數(shù)列{An},滿足A1=1,An=A1+2A2+3A3+...+(n-1)An-1(n-1是項(xiàng)數(shù)(n>=2),則{An}的通項(xiàng)是什么,詳細(xì)一點(diǎn),謝謝啦~0~!

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Ａn=Ａ1＋２Ａ2＋3Ａ3＋...＋(ｎ－１)Ａn-1……①Ａn+1=Ａ1＋２Ａ2＋３Ａ3＋……＋(ｎ－1)Ａn-1+ｎＡn……②②-①得:Ａn+1－Ａn＝ｎＡn．∴Ａn+1＝(ｎ＋１)Ａn．∴Ａn+1／(ｎ＋１)＝Ａn．∴Ａn+1／(ｎ＋１)?。剑羘／ｎ！(ｎ≥２)∴(ｎ≥２){Ａn／ｎ！}是常數(shù)列.即:Ａn／ｎ?。剑?／２！∴(ｎ≥２)Ａn＝ｎ?。?／２！又∵Ａ2＝１∴(ｎ≥２)Ａn＝ｎ！／２則{An}ｎ＝１時,Ａn=Ａ1＝１,ｎ≥２時,Ａn＝ｎ?。?/p>

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An=A1+2A2+3A3+...+(n-1)An-1(n=2)An-1=A1+2A2+3A3+...+(n-2)An-2(n=3)An=A1+2A2+3A3+...+(n-1)An-1=An-1+(n-1)An-1=nAn-1(n=3)An/An-1=n(n=3)An=A1（A2/A1）（A3/A2）（A4/A3）...（An/An-1）=1*1*3*4*5...*n=n！/2