已知拋物線y=x^2-mx m-2 （1）若m是整數；拋物線y=x^2-mx m-2與x軸交點于整數點，求m的值已知拋物線y=x^2-mx+m-2 （1）若m是整數；拋物線y=x^2-mx+m-2與x軸交點于整數點，求m的值（2） 在（1）的條件下，設拋物線的頂點為A，拋物線與x軸的兩個交點中右側交點為B。若M為坐標軸上的一點，且MA=MB,求點M的坐標

熱心網友

（1）由題可知,x^2-mx+m-2=0,即m=x+1-1/(x-1),若m是整數,則x是整數且(x-1)=1或-1，此時m=2,此時交點(0,0),(2,0)；(由根與系數關系可以判斷，若m必為整數，則x1與x2為整數)　（2） 在（1）的條件下,拋物線的頂點為A(1,-1),拋物線與x軸的兩個交點中右側交點為B(2,0); 若在x軸，由MA=MB，可知M的坐標(1,0), 若在y軸，由MA=MB，可知M的坐標(0,１)

熱心網友

1)令y=0得到x^2-mx+(m-2)=0,此方程的根應該是唯一的整數或者二不同的整數,其必要條件是△是一個完全平方數.△=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4---△-(m-2)^2=4.考察整數的平方表:0,1,4,9,16.......顯然有且只有2^2-0^2=4,所以△=4,m-2=0---m=22)m=2:y=x^2-2x=(x-1)^2-1,---A(1,-1)y=0---x1=0;x2=2---B(2,0)AB的垂直平分線的方程是y+1/2=-(x-3/2)---x+y=1它的截距分別是a=1;b=1,因此它與x軸,y軸分別交于M1(1,0);M2(0,1).因此滿足條件|MA|=|MB|的點是M1(1,0),M2(0,1).