熱心網友

已知三個正數a,b,c成等差數列,求證：a,b,c成等差數列----a+c=2b2b^(c+a)-[a^(b+c)-c^(a+b)]=2b^(2b)-[a^b+a^c+c^a+c^b]=4b^3-[b(a^+c^)+ac(a+c)]=4b^3-[b(a+c)^-2bac+ac(2b)]=4b^3-[b(a+c)^-2bac+ac(2b)]=4b^3-[b(2b)^]=0∴2b^(c+a)=[a^(b+c)-c^(a+b)]即：a^(b+c), b^(c+a), c^(a+b)成等差數列。

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已知三個正數a,b,c成等差數列,求證：a^2 (b+c), b^2 (c+a), c^2 (a+b)成等差數列。a^2 (b+c), b^2 (c+a), c^2 (a+b)=a(ab+ac),b(bc+ba),c(ac+bc)=a(ab+bc+ac)-abc,b(ab+bc+ac)-abc,c(ac+bc+ab)-abc因為abc成等差，所以乘以常數（ab+bc+ac），在減abc，還是等差數列注三個正數a,b,c，所以ab+bc+ac和abc大于0