周長都相等的長方形、正方形和圓中，誰的面積最大？請說出理由。謝謝！

熱心網友

周長都相等的長方形、正方形和圓中，誰的面積最大？ 解:設周長為X,長方形的長為Y(Y小于X) 則長方形的寬為(X-2Y)/2 面積就為S1=(X-2Y)/2*Y=(XY-2Y^2)/2 正方形的邊長為1/4X 面積就為S2=1/4X*1/4X=X^2/16 圓的半徑為X/2π 面積就為S3=(X/2π)^2=X^2/4π 又因為X^2/4πX^2/16=(XY-2Y^2)/2 即S3S2=S1 所以圓的面積最大.

熱心網友

設圓周長=長方形周長=正方形周長=A據圓周長公式：C=2*Pi*r 所以 A=2*Pi*r 所以r=A/（2*Pi） 所以S圓=Pi*r*r即： S圓=Pi*（A*A）/（2*2*Pi*Pi）=（A*A）/（4*Pi）同理：設正方形的邊長為a 據正方形的周長A=4a 所以 a=A/4 所以正方形的面積為 S正方形=（A*A）/（4*4）=（A*A）/16同理： 設長方形的長為a，則寬為（A/2）-a 所以長方形的面積為：S長方形=a*[（A/2）-a]=（a*A）/2-（a*a）=[（a*A）-（a*a）]/2所以由上可知：S圓S正方形=S長方形（當長方形的周長固定時，只有長方形的長和寬相等時，它的面積才最大，現在這不是你小學生討論的范圍，可暫不證明 式注：長方形是特殊的正方形）

熱心網友

周長都相等的長方形、正方形和圓中，誰的面積最大？請說出理由。謝謝設周長為定值L且設長方形的長為 A,正方形的邊長為B,園的半徑為R 因為:長方形的面積S1=(L-2A)*A/2=-A^2+L*A/2=-(A-L/4)^2+L^2/16正方形的面積S2=(L/4)(L/4)=L^2/16圓的面積S3=π*R^2=π*(L/2π)^2=L^2/4π所以:S1≤S2正方形的面積長方形的面積

熱心網友

設周長為C,那么正方形的邊長為C/4,面積是(C/4)^2,實際上就是周長的平方除以16.我們再來看看圓的面積,它是π(C/π×1/2)^2.這個算式實際上就是周長的平方除以4π,這里的π我們一般取值3.14,這樣4π總是小于16的,因此周長都相等的長方形、正方形和圓中，圓的面積最大.這里長方形我們沒有去分析,這個你可以自己試著想一想不難知道.

熱心網友

圓形面積最大。設周長為100，長方形長寬為40，10。面積為400。正方形長為25，面積為625。圓形半徑為100/2*3.14，面積為3.14*100*100/4/3.14/3.14約等于796