兩個(gè)等周長(zhǎng)，等面積的三角形是否一定全等？若是，請(qǐng)證明。若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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不一定全等其實(shí)要舉這個(gè)反例也很容易我們可以找2個(gè)橢圓橢圓一:x^2/25+y^2/9=1A(-4,0)B(4,0)為其焦點(diǎn),去頂點(diǎn)C(0,3),根據(jù)橢圓定義,|AC|+|BC|=10,|AB|=8這樣得到三角形ABC三邊分別為8,5,5周長(zhǎng)為18,面積為12橢圓二:x^2/36+y^2/27=1P(-3,0)Q(3,0)是其焦點(diǎn),再取橢圓上一點(diǎn)K,由橢圓定義知,|PK|+|KQ|=12,|PQ|=6三角形PQK周長(zhǎng)就為18以PQ為底算三角形PQK的面積=1/2|PQ|*高=3高=12,高=4也就是說(shuō)只要保證K點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4就可以了,在橢圓二中,這個(gè)點(diǎn)是肯定存在的這樣我們做到了2個(gè)三角形ABC與PQK,他們面積周長(zhǎng)全相等可是我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形的三條邊不都相等,所以不一定全等

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不一定全等

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存在△ABC:AB=8,AC=5BC=5---周長(zhǎng)L1=8+5+5=18.h=(5^2-4^2)^.5=3面積S1=8*3/2=12存在△DEF:DE=6,DF=(18-33^.5)/3,EF=(18+33^.5)/3---周長(zhǎng)L2=18面積S2=[9*3*(9+33^.5)/3*(9-33^.5)/3]^.5=[27(81-33)/9]^.5=12L1=L2;S1=S2滿足此二三角形周長(zhǎng)相等且面積相等，但是，邊長(zhǎng)各不相同，因此，此二三角形不全等。