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具體見 勾股定理的證明 方法一:如圖：以直角三角形的三條邊向外做正方形，勾股定理要求證明兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方用代數(shù)式表示為a^2+b^2=c^2 ，等價(jià)于兩個(gè)小正方形的面積和等于大正方形的面積 方法二1。如圖一：兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是a ,b, 它們的面積和為a^2+b^2。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖一2。如圖二: 在圖一的基礎(chǔ)上,構(gòu)造了以a ,b為直角邊的直角三角形,斜邊為c　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖二 3。在圖二基礎(chǔ)上把兩個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，構(gòu)成了如圖三的正方形,且它的邊長(zhǎng)為c,既面積為c^2。定理得證。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖三方法三:利用圖一的邊長(zhǎng)為a，b，c的全等的四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)以c為邊的正方形，如圖二，則圖中的小正方形邊長(zhǎng)為(a-b),它的面積為(a-b)^2 ，四個(gè)直角三角形的面積和為(4*ab/2), 由此可得：c^2 = (a-b)^2+2ab = a^2-2ab+b^2+2ab = a^2+b^2 　　　　　　　　　　　　圖一 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖二方法四:這個(gè)方法很簡(jiǎn)單：相信您看完右圖變可得出：(a+b)2=4*ab/2+c2 ，再展開化簡(jiǎn)就可得證。 方法五:這個(gè)證明方法出自一位總統(tǒng)J。A。 Garfield 在 1876 , 利用了梯形面積公式。 方法六:如圖：直角三角形ABC，AD為斜邊BC上的高，利用相似三角形的性質(zhì)可得： AB/BC=BD/AB 和　AC/BC=DC/AC。 既： AB*AB=BD*BC 和 AC*AC=DC*BC 兩式相加得：。

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