已知函數f(x)=x4-4x3+10x2-27,則方程f(x)=0在[2,10]上的根( )A.有3個B.有2個C.有且只有一個D.不存在請寫出具體計算過程.

熱心網友

f(x)=x2(x2-4x+10)-27因為f(x)1=x2-4x+10=(x-2)^2+6,所以函數fx1恒大于或等于6,且在[2,正無窮大)里單調遞增.而f(x)2=x2也是恒大于等于0,且在[0,正無窮大]空間內單調遞增.所以f(x)=x2(x2-4x+10)-27在[2,10]這個曲間內比如也單調遞增.因為x=2時候,f(x)=-3,x=10的時候,f(x)=7000-260,因為f(x)在[2,10]這個曲間內單調遞增,所以在[2,10]必然會有一點為使f(x)=0而且只有一點