高二數學題：在空間四邊形ABCD中，若AB⊥CD，AC⊥BD，求證：BC與AD成90°。

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連接AD,作DP垂直于平面ABC,P是垂足.CP是DC在平面ABC內的射影，因為AB垂直于DC，所以AB垂直于CP。（ 三垂線定理的逆定理）。同理AC垂直于BP。于是，點P是△ABC的垂心。故AP垂直于BC.依照三垂線定理，有AD垂直于BC.就是BC與AD成90度角。

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也可以利用向量來做

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連接AD,作DP垂直于平面ABC,P是垂足.CP是DC在平面ABC內的射影，因為AB垂直于DC，所以AB垂直于CP。（ 三垂線定理的逆定理）。同理AC垂直于BP。于是，點P是△ABC的垂心。故AP垂直于BC.依照三垂線定理，有AD垂直于BC.就是BC與AD成90度角。