已知f(x)是定義與在(0,+∞)上是減函數(shù)f(xy)=f(x)+f(y)f(1/3)=11.求f(1)2.若f(x)+f(2-x)<2求x的取值范圍

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1.f(1) = 0因?yàn)橛梢阎衒(x) = f(1) + f(x)2.因?yàn)閒(x)定義域?yàn)閤 0所以有x 0且2 - x 0所以由定義域有0 1/9解得x (3+√2)/3合并區(qū)間得到所求區(qū)間為0 < x < (3-√2)/3或(3+√2)/3 < x < 2

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f(xy)=f(x)+f(y)f(1/3)=f(1)+f（1/3） 得f(1)=0f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<2因?yàn)閒(1/3)=1,所以f(1/3)+f(1/3)=2，即f(1/9)=2所以 f[x(2-x)]<2 1 f(1/9)=2 2因?yàn)? f(x)是定義與在(0,+∞)上是減函數(shù) 所以 f[x(2-x)]

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解:由x=1,y=1/3代入: f(1*1/3)=f(1)+f(1/3) f(1/3)=f(1)+f(1/3) f(1)=0 f(x)+f(2-x)=f[x*(2-x)]=f[-(x-1)^2 +1]=0 因?yàn)閒(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2 即f(1/9)=2 又因?yàn)閒(x)為減函數(shù),所以-(x-1)^2 +11/9 得出:(3-2根號2)/3

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f(x)=f(x)+f(1),所以f(1)=0而f(-1*-1)=f(1)=f(-1)+f(-1),則f(-1)=0f(-1*x)=f(-1)+f(x),所以f(-x)=f(x),原函數(shù)為偶函數(shù)f(x)+f(2-x)=f(x)+f(x-2)=f(x^2-2x)而2=f(1/3)+f(1/3)=f(1/9)所以f(x^2-2x)0時，原函數(shù)為減函數(shù)，則x^2-2x1/9,計(jì)算可得x<0,原函數(shù)為增函數(shù)（由奇偶性可得），則x^2-2x<1/9,最后取二者的并集即可。

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f(1*1/3)=f(1)+f(1/3)=1f(1)=0f(x)+f(2-x)=f(x*(2-x))=f(2x-x2)1/9x2-2x+1/9<0用求根公式計(jì)算可得解

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(1) 由f(xy)=f(x)+f(y)得f(1*1)=f(1)+f(1),于是 f(1)=0(2)在f(xy)=f(x)+f(y)中令x=e^u,y=e^v,得