請大家告訴我什么是超幾何分布，并舉例說明，謝謝！！產(chǎn)品抽樣檢查中經(jīng)常遇到一類實際問題，假定在N件產(chǎn)品中有M件不合格品，即不合格率p=M/N.在產(chǎn)品中隨機抽n件做檢查，發(fā)現(xiàn)X件是不合格品，可知X的概率函數(shù)為P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N),k=0,1,2,...通常稱這個隨機變量X服從超幾何分布。這種抽樣檢查方法等于無放回抽樣。數(shù)學(xué)上不難證明，當M=Np時，n-無窮，limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p) (二項分布)因此，在實際應(yīng)用時，只要N>=10n，可用二項分布近似描述不合格品個數(shù)。上述為一同學(xué)的解答，請大家證明：（１）P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N),k=0,1,2,...（２）limC(k,M)*C(n-k,N-M)/C(M,N)=B(n,p)

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產(chǎn)品抽樣有兩種方式：放回地抽樣和不放回地抽樣。采用放回地抽樣，各次試驗是相互獨立的，即每次抽到次品的概率是不變的，得到的次品數(shù)服從二項分布；采用不放回地抽樣，各次試驗不是相互獨立的，即每次抽到次品的概率是變化的，得到的次品數(shù)服從超幾何分布。當產(chǎn)品總數(shù)n很大時，采用不放回地抽樣，前k-1次是否取得次品對第k次抽到次品的概率影響很小，這時就可以近似看作每次取得次品的概率是相等的，即得到的次品數(shù)近似地服從二項分布。我上面說的思想你能明白了就可以了，既沒有必要也不可能嚴格地予以證明，因為產(chǎn)品總數(shù)是不可能是無窮多的，如果產(chǎn)品總數(shù)趨于無窮大，則次品數(shù)也應(yīng)該趨于無窮大了，否則取得次品的概率就等于0了，根本就沒有實際的意義。