有7個杯子全口朝下置于桌上，每次翻動其中6個，求證：無論翻多少次，都永遠不能出現杯口全部朝上的狀態。

熱心網友

解:本題應當從翻動的總次數是奇數還是偶數上來考慮.(1)就沒一個杯子來說,只有翻動奇數次才能使杯口朝上,(2)如果要使全部7個杯子口都朝上,顯然要翻動的總次數是奇數×7=奇數;(3)另一方面,每次必須而且只能翻動6個杯子,那么,不管翻動多少次,總次數都是6的倍數,是一個偶數’(4)由于偶數≠奇數,所以無論翻動多少次,也不可能使所有七個杯子的杯口都朝上

熱心網友

先把思路集中到一個茶杯上,一只茶杯無論翻多少次,只要翻轉的次數是偶數,杯口的方向一定會保持原樣,只有當翻轉的次數是奇數的時候,杯口的方向才會向上,所以7只杯口要從向下變為向上,翻轉的總次數一定是7個奇數的和,仍然是一個奇數,而每回翻轉6次相當于一只一只的翻轉6次,無論翻多少回,總次數都是偶數,即6的倍數,所以所提的要求是無法實現的.

熱心網友

將杯子口朝下的狀態看做是－1而口朝上為＋1開始杯子都是－1 乘積為－1每次翻動六個，相當于給其中6個杯子乘以－1 然而（－1)^6＝1所以無論翻動多少次，七個杯子的數字乘積都為－1不可能達到全部朝上也就是積為1的狀態