（1）梯形ABCD中，AB平行CD，AC平分角DAB，且AC垂直BC,角DAB=60度，梯形周長為2a，求AD的長。（2）已知，點E是正方形ABCD的邊BC上的中點，F是CD上一點，AE平分角BAF，求證：AF=BC+CF

熱心網友

(1)由題意可得角DAC=角BAC=30度，再由 AC垂直BC可得角B=60、AB=2BC、角DAB=角B=60度可得角ADC=角BCD=120度；進一步可得AD=DC=BC。即5AD=2a,AD=2a/5.(2)過E作EG垂直AF于E，因為AE分角平分線可得AB=AG，BE=BG；因為E為BC中點所以BE=EC，所以EC=EG，因為角ECF=角EGF，EF=EF，EC=EG可得三角形EGF≌三角形ECF（HL），所以CF=FG，所以AF=AG+GF=AB+CF=BC+CF

熱心網友

解: (1)因AC平分角BADAC垂直于BC,所以角C=60度=角BAD所以AD=BC,又角BAC=30度,所以BC=AD=1/2AB又角D=180度－60度=120度所以角ACD=角CAD=30度所以AD=CD=!/2AB因AB＋BC＋CD＋AD=2A所以AB＋1/2AB＋1/2AB＋1/2AB=2A所以AB=4/5AAD=2/5A(2)過E作⊥AF于G,連結EF因AE平分角BAF所以EB=EG又AE=AE角ABE=角AGE=90度所三角形ABE≌三角形AGF所以AG=AB=BC因E是BC中點,所以BE=EC所以EG=EC又EF=EF,角EGF=角ECF所以三角形EGF≌三角形ECF所以GF=CF所以AF=AG＋GF=BC＋CF

熱心網友

第一小題：過點C作CE∥AD交AB于E，則四邊形必是平行四邊形,∠ACE=∠CAD=(1/2)∠BAD=30度.又∠CAE=(1/2)∠BAD=30度,所以∠ACE=∠CAE，所以AE=CE，所以四邊形ADCE是菱形，從而有AD=CD=CE=AE.因為∠B=90度-30度=60度，∠BCE=90度-30度=60度，所以BE=CE，△BEC是等邊三角形,從而有BC=CE=(1/2)AB.設AD=x,則有AD+CD+BC+AB=x+x+x+2x=5x=2a.所以AD=x=(2/5)a.第二小題：過點E作EG⊥AF于G，則易證△ABE≌△AGE（AAS）,所以AG=AB，EG=BE=EC.連結EF，則易證Rt△EFG≌Rt△ECF（HL）,所以有GF=CF，從而有AF=AG+GF=AB+CF.又AB=BC，因些AF=BC+CF.

熱心網友

（1）由已知得：角DAC=角CAB=30度，角ACB=90度所以角B=60度，AB=2BC所以角B=角BAD=60度，該梯形是等腰梯形。所以AD=BC，角D=角BCD所以角D=（360度-角CAB-角B）/2=120度所以角ACD=角BCD-角ACB=120度-90度=30度因為角ACD=角DAC=30度所以AD=DC。設AD長度為X。則有DC=AD=X,BC=AD=X,AB=2BC=2X因為梯形周長為2a所以X+X+X+2X=2aX=0。4a所以AD長度為0。4a。（2）解：因為三角形ADF是直角三角形，AF是斜邊所以AFAD因為ABCD是正方形所以AB=AD=BC，角ABE=90度所以AFAB。在AF上取一點G,使AG=AB=BC。因為AE平分角BAF所以角BAE=角FAE。又因為AG=AB,AE=AE所以三角形BAE和三角形FAE全等。所以BE=GE，角EGA=角ABE=90度所以角EGF=180度-角EGA=90度因為E是BC中點所以BE=CE所以GE=CE。因為GE=CE，EF=EF，角EGF=角ECF=90度所以三角形EGF和三角形ECF全等。所以GF=FC。因為G在AF上所以AF=AG+FG因為AG=BC，FG=FC所以AF=BC+CF。