P是三角形ABC所在平面外一點，角ACB等于90度PA垂直于平面ABC，AE垂直PB于E，AF垂直PC與F。求證：PB垂直于平面AEF。

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∵PA ⊥ 平面ABC∴PA ⊥ BC∵∠ACB = 90°∴BC ⊥ AC∴BC ⊥ 平面APC∴BC ⊥ AF∵AF ⊥ PC∴AF ⊥ 平面BPC∴AF ⊥ PB∵AE ⊥ PB∴PB ⊥ 平面AEF

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證明：因為PA垂直于平面ABC，所以PA垂直BC,又AC垂直于BC，所以BC垂直于平面PAC.因此 AF垂直于BC,但又知AF垂直于PC,所以AF垂直于平面PBC,從而PB垂直于平面AF.又已知AE垂直于PB,最終得到PB垂直于平面AEF