已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)是指數函數，g(x)是對數函數，且F(2)=7/2,F(4)=15,,求G(x)=3*log以2為底的f(2x+3)-16的g(x)次方的最大值．

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已知F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)是指數函數，g(x)是對數函數，且F(2)=7/2,F(4)=15,求G(x)=3*log以2為底的f(2x+3)-16的g(x)次方的最大值．解：設f(x)=a^x,g(x)=logb(x),則F(x)=f(x)-g(x)=a^x-logb(x),由F(2)=7/2,F(4)=15,有a^2-logb(2)=7/2……⑴, a^4-logb(4)=15……⑵由⑴、⑵解得：a=2，b=4所以f(x)=2^x,g(x)=log4(x)3*log2[f(2x+3)]=3*log2[2^(2x+3)]=3*(2x+3)=6x+916^g(x)=16^log4(x)=4^[2*log4(x)]=4^log4(x^2)=x^2所以G(x)=6x+9-x^2=18-(x-3)^2當x=3時，G(x)取得最大值18。

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設f(x)=a^x;g(x)=logx---F(x)=a^x-logx【以下省去底數b】F(2)=7/2---2^x-log2=7/2F(4)=15----4^x-log4=15---(a^2)^2-2log2=15令a^x=u;logx=v,得到:u-v=7/2(1);u^2-2v=15(2)解（1）、（2）的方程組，得到u=4;v=1/2---a=2,b=4.---f(x)=2^x;g(x)=logx【省去底數4】---logf(2x+3)=log[2^(2x+3)]=2x+3;【省去底數2】16^(logx)=(4^2)^logx=(4^logx)^2=x^2.【省去底數4】---F(x)=3(2x+3)-x^2=-x^2+6x+9=-(x-3)^2+18所以，當x=3時，函數F(x)有最大值y=18.