1、y=5︱tan(-3x＋π/5)的單調(diào)增區(qū)間2、y=tanx y=cosx 同時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)區(qū)間是多少？
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樓上朋友的方法有點(diǎn)問(wèn)題 y＝│tanX|的單調(diào)增區(qū)間是(kπ,π/2+kπ),而不是(－π/2+kπ,kπ＋π/2) 因?yàn)橛薪^對(duì)值出現(xiàn),負(fù)值要沿X軸上翻。其次,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是不能用并集符號(hào)∪ 相連的 , 因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性1。 y＝5︱tan(-3x＋π/5)|=＝5︱tan(3x－π/5)|對(duì)于函數(shù) y＝│tanX| 畫(huà)圖可知它的單調(diào)增區(qū)間是(kπ,π/2+kπ) , k∈Z 。令X=-3x＋π/5 ∴kπ≤3x-π/5≤π/2+kπ解得: ：π/15+kπ/3≤x≤7π/30+kπ/3 , k∈Z 。 ∴Y單調(diào)區(qū)間為：(π/15+kπ/3,π/30+kπ/3) , k∈Z 。2。 y=tanx 與 y=cosx 如圖可知兩函數(shù)同時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)區(qū)間是[π+2kπ，3π/2+2kπ)和(3π/2+2kπ，2π+2kπ]，k∈Z 。
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第1題：y＝5︱tan(-3x＋π/5)|＝5︱tan(3x－π/5)|由kπ－(π/2)＜3x－π/5＜kπ＋(π/2)得：(kπ/3)-(π/10)＜x＜(kπ/3)+(7π/30)，k∈Z所以所求的單調(diào)區(qū)間為：((kπ/3)-(π/10)，(kπ/3)+(7π/30))，k∈Z說(shuō)明：這是一道復(fù)合函數(shù)且容易做錯(cuò)的問(wèn)題，先把正切后面的“-3x+π/5”中的負(fù)號(hào)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)換成“3x－π/5”，這樣就容易做對(duì)了。第2題：由于函數(shù)y＝tanx的周期為π，y＝cosx的周期為2π，所以要使它們同時(shí)遞增，所需要的周期為2π(即它們的最小公倍數(shù))，由圖象觀察可知所求的區(qū)間為：[2kπ＋π，2kπ＋(3π/2))∪(2kπ＋(3π/2)，2kπ＋2π]，k∈Z