將 n個不同的小球放到m個不同的盒子中，共有多少種不同的放法？(n>m 每個盒子至少放一個小球）方法1相當于在n個小球當中加m-1個隔板共有(n-1)個位置(不能放到兩端)然后M全排方法2先從n個編號小球抽m個來排列，剩下n-m個球，每個有m個選擇。分步，相乘。以上兩個那一個正確,如都不正確應該怎么作?

熱心網友

你作的第二種方法就是正確的

熱心網友

設將 n個不同的小球放到m個不同的盒子中，共有D(n,m)種不同的放法。\r\n 則D(n,m)=m^n-C(m,m-1)(m-1)^n+C(m,m-2)+。。。+(-1)^(m-1)C(m,1)1^n。\r\n 設將 n個不同的小球放到m個不同的盒子中，nm 每個盒子至少放一個小球，\r\n 共有D(n,m)種不同的放法。\r\n則D(n,m)=m^n-C(m,m-1)(m-1)^n+C(m,m-2)+。。。+(-1)^(m-1)C(m,1)1^n。\r\n 證：設S為n個不同的小球放到m個不同的盒子中，不同的放法，\r\n Si為n個不同的小球不放到第i盒子中，不同的放法，\r\n則n個不同的小球放到m個不同的盒子中，nm 每個盒子至少放一個小球，\r\n不同的放法=S-∪{1≤i≤m}Si，則由逐步淘汰原則得，\r\nD(n,m)=|S-∪{1≤i≤m}Si|=\r\n=|S|-∑{1≤i≤m}|Si|+∑{1≤i