有正方形ABCD M、N分別在CD、CB上，AMN為正三角形，若AB＝a，求MN

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答案在附圖：

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設(shè)CN的長度為X。由對稱性可得CM=X。因?yàn)槭钦切危訟N=MN，所以AN的平方=MN的平方。由勾股定理AB平方+BN平方=AN平方，CM平方+CN平方=MN平方所以AB平方+BN平方=CN方+CM方即a方+（a-X）方=X方+X方解得X=（根號3-1）aMN=2根號下（2-根號3）a

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MN = AM = AN = AB/cosBAM = AB/cos15 = a*(genhao6 - genhao2)

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正三角形等邊，且三個(gè)60度。這樣mab30度bm為a/2直角三角形中am可求為二分之根號五a，即mn為二分之根號五a.