1.若拋物線y=mx^2+3x-2m+m^2經過原點，則與x軸的另一個交點是________。對稱軸是________。2.函數y=x^2+4x-5,當x_____是 ，y隨x的增大而增大。3.證明：不論p取何值，拋物線y=x^2+x+1/4+px+p/2總過一個頂點。4.將拋物線y=2x^2+1/2平移后，對稱軸為x=-2，與x軸兩交點之間的距離為2，求平移后的拋物線解析式。

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1。若拋物線y=mx^2+3x-2m+m^2經過原點，則與x軸的另一個交點是________。對稱軸是________。解：經過原點（0，0），則：0=-2m+m^2，== m=0(舍），m=2從而y=-x^2+3x, x+0=3, == 另一個交點是: x=3,y=0對稱軸是x=3/22。函數y=x^2+4x-5,當x_____是 ，y隨x的增大而增大。解：y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9,==對稱軸是x=-2,==當x-2時 ，y隨x的增大而增大。3。證明：不論p取何值，拋物線y=x^2+x+1/4+px+p/2總過一個頂點。解：⊿=(1+p)^2-4[(p/2)+(1/4)]=1+2p+p^2-(2p+1)=p^2所以不論p取何值，拋物線y=x^2+x+1/4+px+p/2總過一個頂點。4。將拋物線y=2x^2+1/2平移后，對稱軸為x=-2，與x軸兩交點之間的距離為2，求平移后的拋物線解析式。解：y=2x^2+1/2，平移== y=2(x+2)^2+(1/2)+m==y=2x^2+8x+[(17+2m)/2]x1+x2=-4x1x2=[(17+2m)/4]與x軸兩交點之間的距離為2,既（x1-x2)^2=4（x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=416-(17+2m)=4m=-5/2所以，平移后的拋物線解析式為：y=2(x+2)^2+(1/2)+（-5/2）既：y=2(x+2)^2 -2。

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1、解： 因為拋物線 y = mx^2+3x-2m+m^2 經過原點（0，0）， 即當 x=0 時，y=0 0=-2m+m^2， 所以 m=2，m=0(舍去） 從而 y = -x^2+3x = x(3-x) = 0 x = 3 所以另一個交點是:（3，0） 對稱軸是 x = 3/2 （韋達定理 --2a/b）2、解： y = x^2+4x-5=(x+2)^2-9 對稱軸為 x=-2, 當x-2時 ，y 隨x的增大而增大。（二次函數開口向上，對稱軸左邊為減函數，對稱軸右邊為增函數）3、解： 因為 y = x^2+x+1/4+px+p/2 =（x + p/2 + 1/2）^2 - p^2/4 頂點（- p/2 - 1/2 ，- p^2 /4 ）。

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１．解:該曲線為拋物線，則m不為0. +3x-2m+m^2=0 可得m=2orm=0（舍去） 所以m=2　另一個交點（－３／２，０）　曲線方程y=2x^2+3x,對稱軸ｘ＝－３／４２．y=x^2+4x-5的單調增區間為（－２，＋∞）時，Ｙ隨Ｘ的增大而增大．

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1、經過原點，-2m+m^=0 m=2 or m=0因為是拋物線（二次函數），所以m=0舍去。y=2x^2+3x.設2x^2+3x=0 X=0 OR X=-1.5 所以另外一坐標（-1.5，0）2、畫拋物線 x大于等于-23.