標題 4次對稱群 的子群個數及其證明The Number of subgroups of 4-symmetric group 摘 要 使用Lagrange定理及n次對稱群的基本概念證明了4次對稱群S4存在且只存在30個子群，并給出了每個子群.其中，除去兩個平凡的子群，另有9個2階循環群；4個3階循環群；3個4階循環群Z4；4個Klein4元群；4個S3（在同構意義之下）；3個8階子群以及1個A4 .關鍵詞 4次對稱群 ；子群；Lagrange定理；群的階；元素的階；循環置換.Abstract Key Words 4-letters symmetric group ; subgroups; Lagrange's theorem; order of group；order of element；cycle permutation.