一直a>0且a不等于1，m>n>0比較A=a^m+1/a^m與B=a^n+1/a^n的大??！

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一直a0且a不等于1，mn0比較A=a^m+1/a^m與B=a^n+1/a^n的大小A-B= (a^m-a^n) -(a^m-a^n)/a^(m+n)= (a^m-a^n)*[a^(m+n) -1]/a^(m+n)因為a^(m+n)0 .所以只需要判斷分子(a^m-a^n)*[a^(m+n) -1] 的正負即可。1).若a1 ,則 a^m a^n ,a^(m+n) 1 ,所以 (a^m-a^n)*[a^(m+n) -1] 0 ，所以 A B2). 若 0 0 ，所以 A B綜上總有：AB

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AB

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一直a0且a不等于1，mn0比較A=a^m+1/a^m與B=a^n+1/a^n的大小！F(x)=x +1/xF~（x)=1- 1/xx(-1,1)單調(diào)遞減（1，+oo)單調(diào)遞增a1a^ma^n1F(a^m)F(a^n)0F(a^n)所以AB

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A-B=(a^m+1/a^m)-(a^n+1/a^n)=(a^m-a^n)+(1/a^m-1/a^n)=(a^m-a^n)+(a^n-a^m)/(a^m*a^n)=(a^m-a^n)[1-1/(a^m*a^n)],因為a0且a不等于1，mn0,所以,當(dāng)00,即AB;當(dāng)a1時,a^ma^n,a^m*a^n1,從而a^m-a^n0,1-1/(a^m*a^n)0,故A-B0,即AB.所以,當(dāng)a0且a不等于1，mn0時,總有AB.