下表所示為裝運甲,乙,丙三種蔬菜的重量及利潤,某汽運公司計劃用20輛汽車裝運甲,乙,丙三種蔬菜36噸到某地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,每車只裝一種蔬菜,每種蔬菜不少于一車),則應(yīng)如何安排,可使公司獲得利潤18300元?如下表 甲 乙 丙每輛汽車能裝運的噸數(shù) 2 1 1.5每噸蔬菜可獲利潤(百元) 5 7 4

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設(shè)運甲乙丙的車各為x,y,z輛,列方程:2x+y+1.5z=36 (1)x+y+z=20 (2)500*2x+700y+400*1.5z=18300 (3)解方程得: x=15(輛) y=3(輛) z=2(輛)

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運甲種蔬菜的車為x輛,乙種蔬菜的車為y輛,則丙種蔬菜的車為20-x-y輛2x+y+1.5(20-x-y)=36x-y=125*2x+7*(x-12)+4*1.5*(20-x-x+12)=183x=15甲:15乙:3丙:2

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解：設(shè)安排y輛汽車裝運甲種蔬菜，z輛汽車裝運乙種蔬菜，則用[20－(y＋z)]輛汽車裝運丙種蔬菜．　　 依題意，得2y＋z＋1．5[20－(y＋z)]＝36，　　 化簡得：z＝y(tǒng)－12，　　 ∴20－(y＋z)＝32－2y，　　 ∵y≥1，z≥1，20－(y＋z)≥1，　　 ∴y≥1，y－12≥1，32－2y≥1，　　 ∴13≤y≤15.5．　　 設(shè)獲利潤S百元，則　　S＝2y×5＋7z＋1．5[20－(y＋z)]×4　　＝10y＋7(y－12)＋6(32－2y)＝5y＋108．　　 當(dāng)y＝15時，S最大＝183， (∵13≤y≤15.5)　　此時z＝y(tǒng)－12＝3，20－(y＋z)＝2．答案：甲蔬菜15車，乙蔬菜3車，丙蔬菜2車，此時利潤為18300元