設(shè)F（X）=根號1+X的平方，當A不等于B時，比較|F（A）-F（B）|與|A-B|的大小。

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f(x)=√(1+x^2)在以a、b為端點的區(qū)間上連續(xù)、可導(dǎo)，且f'(x)=x/√(1+x^2)所以在a、b之間存在ξ，使f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)== |f(a)-f(b)|=|f'(ξ)||a-b|因為|f'(ξ)|=|ξ|/√(1+ξ^2)≤1所以|f(a)-f(b)|≤|a-b|。

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解：A≠B 則A^2 + B^2 2|AB| A^2 + B^2 +1+A^2B^22|AB|+1+A^2B^2 (1+A^2)(1+B^2)(1+|AB|)^2 則 √(1+A^2)·√(1+B^2)1+|AB| -2√(1+A^2)·√(1+B^2)|B|則|√(1+A^2)-√(1+B^2)|<|A|-|B|<|A-B| 若|A|<|B|則|√(1+A^2)-√(1+B^2)|<|B|-|A|<|B-A|=|A-B| 即:|F（A）-F（B）|<|A-B|

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｜F(A)-F(B)||A-B|