校園里將建一個矩形花壇，并在花壇內裝置兩個相同的噴水器，已知噴水器的噴水區域是半徑為5米的圓，問如何設計花壇的尺寸和兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大，且能全部噴到水`
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解、畫兩個半徑為5的等圓相交于P、Q，O1、O2分別為兩圓圓心，O1O2交PQ于E，所求矩形為ABCD， ，設AD 米時， ， ，矩形面積 ， ，S取最大值，可見符合設計要求。此時：
熱心網友
兩個噴水器相當于兩個圓心，所噴范圍相等于兩個等圓。這兩個圓要么相交，要么相切，要么相離（不能重合）若相離或相切，則矩形花壇必有一部分花草得不到水的滋養，故排除只剩下相交，如圖，只有按以下方法設計，才能使花壇處處有水喝，并且面積最大連接兩個圓的交點，得到相交弦，該弦將矩形平均分為兩個部分，則只須考慮其中一半的面積問題轉化為在一個半徑5米的圓內作其內接矩形，如何才能使得面積最大現在方法就有很多了，可利用函數，可設長為x，面積是y,求y的最大值最后，發現最大值是50平方米，當且僅當矩形變為正方形時取得故花壇長為10倍根號2米，寬為5倍根號2米，且兩個噴水器位于兩個正方形中心時滿足要求。
熱心網友
解：∵圓的內接正方形為面積最大的內接四邊形∴如果能夠達到兩個內接正方形即可∴取兩個圓的兩個交點的弦=正方形的邊長 即可滿足題意∵圓內接正方形的邊長=半徑*√2=5√2∴可以求出兩個圓心的距離為：5√2不計算了