設函數f(x）在正無窮到負無窮有定義，下列函數3)y=-x-f(-x)(4)y=f(x)-f(-x)中為奇函數是(1)y=-|f(x)|,(2)y=xf(x^2)

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如果 f(x)函數本身 或者為奇 或者為偶，那么 （1） 是偶函數。如果 f(x)函數本身是非奇非偶的， （1）也是非奇非偶的。2）是奇函數，很顯然的。因為滿足定義 y(x)=-y(-x)，其中 y(x) = xf(x^2) y(-x) = -xf[(-x)^2] = -xf(x^2) = -y(x)3)和1）類似，首先決定于 f(x)函數本身是否具有奇偶性，如果本身不具備，y(x) 函數也就不會具備。當 f(x)本身是奇函數時候，也就是 f(x)=-f(-x)，那么y(-x) = -(-x) - f[-(-x)] = x-f(x) = x+f(-x) = -y(x) 這時候 3）也是奇函數。但是題中并未說 f(x)必須是奇函數或者必須是偶函數，可以是非奇非偶的。所以 （3） 不一定具有奇偶性。不論f(x)函數本身是否具備奇偶性，(4)都具備奇偶性了。y(x) = f(x)-f(-x)y(-x) = f(-x) - f(x)-y(-x) = f(x) - f(-x)所以 y(x) = -y(-x) ，是奇函數。

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(2)(4)