每次碰到找規(guī)律的題目我都是憑感覺(jué)硬湊,可偏偏我的感覺(jué)不是一般的差,請(qǐng)問(wèn)規(guī)律只能硬湊出來(lái)嗎?有沒(méi)有技巧呀?我在這里舉兩個(gè)高中有關(guān)數(shù)列的題目,請(qǐng)大家指教:1.已知f(n)=2n+1,g(n)={3 n=1 f[g(n-1)] n>=2且屬于自然數(shù)猜想g(n)的解析式

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由已知，g(1)=3g(n)=2g(n-1)+1=2[2g(n-2)+1]+1=(2^2)g(n-2)+2+1=(2^2)[2g(n-3)+1]+2+1=(2^3)g(n-3)+2^2+2+1=(2^3)[2g(n-4)+1]+(2^2)+2+1=(2^4)g(n-4)+2^3+2^2+2+1=……=[2^(n-1)]g[n-(n-1)]+2^(n-2)+2^(n-3)+…+2^3+2^2+2+1=[2^(n-1)]g(1)+[2^(n-1)-1]/(2-1)=3[2^(n-1)]+2^(n-1)-1=4[2^(n-1)]-1=2^(n+1)-1

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g(n)=2^(n+1)-1