已知ABC是三角形內角且關于x的方程（x方-1）sinB-(x方-X)sinC-(X-1)sinA=0有兩個實數根求tan(A/2)tan(C/2)的值

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已知ABC是三角形內角且關于x的方程（x方-1）sinB-(x方-X)sinC-(X-1)sinA=0有兩個相等的實數根。求tan(A/2)tan(C/2)的值因為（x^2-1)*sinB-(x^2-x)sinC-(x-1)sinA=0所以 (x-1)*[(x+1)sinB -xsinC -sinA]=0由于兩根相等，則有　2sinB=sinA +sinC即 4sin(A+C)/2 *cos(A+C)/2 = 2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2因sin(A+C)/2≠0 ,所以 2cos(A+C)/2=cos(A-C)/2展開得：2cos(A/2)*cos(C/2) -2sin(A/2)*sin(C/2) = cos(A/2)*cos(C/2) + sin(A/2)*sin(C/2)所以3sin(A/2)*sin(C/2) = cos(A/2)*cos(C/2)即tan(A/2)tan(C/2) = 1/3。