面積為5的三角形構(gòu)成的集合是有限集嗎？特征性質(zhì)法表示：由北京一個(gè)城市構(gòu)成的集合所有三角形構(gòu)成的集合被5除余3的數(shù)的全體這樣表示對(duì)嗎？{x│x=5n+3,n∈N}{1/2,3/4,5/6,7/8,……}這樣表示對(duì)嗎？{x│x=n/(n+1),n≥1，n∈N}設(shè)A是數(shù)集，滿足a∈A,則1/（1-a）∈A，且1不∈A⑴若2∈A，求A；⑵證明：若a∈A，則1-（1/a）∈A對(duì)于任意x∈R，y∈R，且xy≠0，則x/│x│+y/│y│+xy/│xy│組成的集合所含元素的個(gè)數(shù)是已知A={x│ax^2+2x+1=0,a∈R,x∈R}，⑴若A為單元素集，求a的值，并求A；⑵若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍。設(shè)S={x│x=m+根號(hào)2n,m,n∈Z}。⑴若a∈Z，則a是否是集合S的元素？⑵對(duì)S中任意兩個(gè)元素x1和x2，x1+x2,x1x2是否屬于S？⑶對(duì)于給定的整數(shù)，試求滿足0＜m+根號(hào)2n＜1的S中元素的個(gè)數(shù)。

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面積為5的三角形構(gòu)成的集合不是有限集特征性質(zhì)法表示：由北京一個(gè)城市構(gòu)成的集合：{北京}所有三角形構(gòu)成的集合：{直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形}被5除余3的數(shù)的全體可以表示為{x│x=5n+3,n∈N}{1/2,3/4,5/6,7/8,……}表示成{x│x=n/(n+1),n∈N*}更好些設(shè)A是數(shù)集，滿足a∈A,則1/（1-a）∈A，且1不∈A⑴若2∈A，求A；⑵證明：若a∈A，則1-（1/a）∈A解：（1）若2∈A，那么1/（1-2）∈A，即-1∈A，那么1/[1-（-1）]∈A，即1/2∈A那么1/（1-1/2）∈A，即2∈A綜上可知A={-1，0。5，2}（2）若a∈A，則1/（1-a）∈A，則1/[1-1/（1-a）]∈A，則1-（1/a）∈A。對(duì)于任意x∈R，y∈R，且xy≠0，則x/│x│+y/│y│+xy/│xy│組成的集合所含元素的個(gè)數(shù)是2解：當(dāng)x＜0,y＜0時(shí)，x/│x│+y/│y│+xy/│xy│=-1+（-1）+1=-1當(dāng)x＞0,y＜0時(shí)，x/│x│+y/│y│+xy/│xy│=1+（-1）+（-1）=-1當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，x/│x│+y/│y│+xy/│xy│=-1+1-1=-1當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，x/│x│+y/│y│+xy/│xy│=1+1+1=3所以是2個(gè)元素已知A={x│ax^2+2x+1=0,a∈R,x∈R}，⑴若A為單元素集，求a的值，并求A；⑵若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍。解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，x=-0。5，此時(shí)A={-0。5}；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=0，得a=1，此時(shí)A={-1}（2）當(dāng)a=0時(shí)，只有一個(gè)元素，符合條件當(dāng)a≠0時(shí)，Δ≤0，得a≥1，所以，a∈{a|a≥1,a∈R}∪{1}。設(shè)S={x│x=m+根號(hào)2n,m,n∈Z}。⑴若a∈Z，則a是否是集合S的元素？⑵對(duì)S中任意兩個(gè)元素x1和x2，x1+x2,x1x2是否屬于S？⑶對(duì)于給定的整數(shù)，試求滿足0＜m+根號(hào)2n＜1的S中元素的個(gè)數(shù)。 “根號(hào)2n”是(2^0。5)*n還是(2n）^0。5。

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