某工廠生產甲乙兩種產品,每生產一個單位的甲種產品所需的A.B.C三種材料的數量為2噸.5噸.8噸:每生產一個單位的乙種產品所需的三種材料的數量為5噸.4噸.10噸而本廠每月所能提供的A.B.C三種材料的最大數值為10噸.15噸.30噸每生產一個單位的甲種和乙種產品所能獲得的利潤額分別是5萬元和7萬元問這個工廠在每個月中應如何安排這兩種產品，利潤最大?

熱心網友

利潤 = 5 * 甲種產品單位數 + 7*乙種產品單位數 = 5M + 7N 其中M和N是整數消耗材料 A 類 M*2+N*5 <= 10 所以 N=0 M<=5 或者 N=1 M <= 2 或者 N=2 M=0 B 類 M*5+N*4 <= 15 考慮 A類關于N得到的結果所以 N=0 M<=3 或者 N=1 M <= 2 或者 N=2 M <= 1 與A類得到的結果合并：N=0 M<=3 或者 N=1 M <= 2 或者 N=2 M=0 C 類 M*8+N*10 <= 30 由于A類的結果限定了 N=0,1,2 所以 N=0 M <= 3 或 N=1 M <=2 或 N=2 M <= 1與前面的結果合并得到：N=0 M <= 3 或者 N=1 M <= 2 或者 N=2 M=0為使N取每個值時候利潤都最大，所以有 1) N=0 M =3 2) N=1 M=23) N=2 M=0分別計算三種情況下的利潤 5M + 7N, 分別得到：15,17,14顯然這個廠每月應生產 2個單位 甲種產品 和 1個單位 乙種產品 。

熱心網友

用線性規劃就行了