已知a,b,∈R，求證：a^2+b^2≥ab+a+b－1

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本題即證明：(a^2+b^2)-(ab+a+b-1)≥0于是，左邊=a^2+b^2-ab-a-b+1 　　　=1/2(2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2) =1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]≥0所以，本題得證，即a^2+b^2≥ab+a+b－1 ．

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a^2+b^2-(ab+a+b+1)=a^2+b^2-ab-a-b+1=a^2-(b+1)a+(b^2-b+1)=[a-(b+1)/2]^2-(b+1)^2/4+(b^2-b+1)=[a-(b+1)/2)^2-(b^2+2b+1)/4+(b^2-b+1)=[a-(b+1)/2)^2+3/4*(b-1)^2=0

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a^2+b^2-ab-a-b+1=a^2-(b+1)a+b^2-b+1令f(a)=a^2-(b+1)a+b^2-b+1△=(b+1)^2-4(b^2-b+1)=-3(b-1)^2≤0f(a)≥0a^2+b^2≥ab+a+b-1

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這類題目很常見,參考書上一般都有的.