x+3y-1=0 求2^x+8^y的最小值

熱心網友

因為2^x0,8^y0,所以由均值不等式得:2^x+8^y≥2√[(2^x)(8^y)]=2√[(2^x)(2^3y)]=2√[2^(x+3y)]=2√2^1=2√2即2^x+8^y最小值為2√2

熱心網友

∵x+3y-1=0 ∴3y=1-x原式=2＾x+2＾3y=2＾x+2＾(1-x)=2＾x+2/2＾x=＾2+2/＾2令(√2＾x)=a 則原式=a＾2+2/a＾2=a＾2-2√2+(√2/a)＾2+2√2=(a-√2/a)＾2+2√2當a=√2/a時,原式有最小值,最小值為2√2.