已知:X^2+Y^2=3求：Y/(X+2)的最小值

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已知:X^2+Y^2=3求：Y/(X+2)的最小值 用三角法更簡單:令x=√3cosα,y==√3sinα,則Z=Y/(X+2)=√3sinα/(√3cosα+2)所以2Z=√3sinα-√3Zcosα=√3(Z^2+1)sin(α-β)-1≤sin(α-β)=2Z/√3(Z^2+1)≤1解得Z≥-√3,Y/(X+2)的最小值為-√3

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此題可將Y/(X+2)看作,圓X^2+Y^2=3上的點與點(-2,0)的連線的斜率.求斜率的最小值.過點(-2,0)與圓X^2+Y^2=3上的點連線斜率最小的直線，應該是過點(-2,0)與圓X^2+Y^2=3在第三象限相切的直線的斜率（如圖）設切點為(u,v),則切線的斜率=v/(u+2)又X^2+Y^2=3兩邊對x求導：2x+2yy'=0 == y'=-x/y切線的斜率=y'(u,v)=-u/v∴v/(u+2)=-u/v ==v^2=-u^2-2u == -2u=u^2+v^2=3 == u=-3/2v=-√(3-u^2)=-(√3)/2斜率k=v/(u+2)=-√3.所以Y/(X+2)的最小值是：-√3。

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已知:X^2+Y^2=3求：Y/(X+2)的最小值 此題可將Y/(X+2)看作,圓X^2+Y^2=3上的點與點(-2,0)的連線的斜率.求斜率的最小值.畫一個圖馬上就可知,過點(-2,0)與圓在X軸下方相切的直線其的斜率就是所求的最小值.得最小值是-(根號3)/2