設集合A=｛x|x平方＋（２a-3）x-3a=0,a∈Ｒ｝集合B={x|x平方＋（a-3）x+a平方－３a=0,a∈Ｒ},若集合Ａ≠Ｂ，A∩Ｂ=空集，試用列舉法表示Ａ∪Ｂ

熱心網友

A={x|x^2+(2a-3)x-3a=0}△=(2a-3)^2-4(-3a)=a^2-12a+9+12a=4a^2+90---A=([(3-2a)-√(4a^2+9)]/2,[3-2a)+√(4a^2+9)]/2)B={x|x^2+(a-3)x+(a^2-3a)=0}△=(a-3)^2-4(a*2-3a)=(a^2-6a+9)-4a^2+12a=-3a^2+6a+9=-3(a+1)(a-3)-13:B=Φ因為A≠B;A∩B=Φ所以A∪B是由上述4或3或2元素組成。

熱心網友

完全同意嘎達梅林的解法！請你提問題時一定要看清楚，以免給人誤導。

熱心網友

我 90% 地斷定你一定是把題目抄錯了！（如果我說錯了，請你不要采納我的答案）應該是：設集合A=｛x|x平方＋（２a-3）x-3a=0,a∈Ｒ｝集合B={x|x平方＋（a-3）x+a平方－３a=0,a∈Ｒ},若集合Ａ≠Ｂ，A∩Ｂ≠空集，試用列舉法表示Ａ∪Ｂ 由 A∩Ｂ≠空集 ，說明方程 x^2 + (2a-3)x - 3a = 0 與 方程 x^2 + (a-3)x + a^2 - 3a = 0 有公共根設它們的公共根是 t ，則 程 t^2 + (2a-3)t - 3a = 0 且 t^2 + (a-3)t + a^2 - 3a = 0 兩式相減，得 at = a^2　　------ ★若 a = 0 ，則 兩個方程是 x^2 - 3x = 0 和 x^2 - 3x = 0 ，完全同解，不合題意；若 a ≠ 0 ，則 由 ★ 知 公共根是 t = a 將 t = a 代入兩個方程，分別得 3a^2 - 6a = 0 和 3a^2 - 6a = 0 因為 a ≠ 0 ，所以 a = 2 此時 兩方程變為 x^2 + x - 6 = 0 和 x^2 - x - 2 = 0 這時候，A = { 2 ， - 3 } ， B = { -1 ， 2 } 完全符合條件且 A ∪ B = { -3 ， -1 ， 2 }。