集合A是由適合以下性質的函數F(x)組成的,對于任意的x≥0,F(x)∈[-2,4),F(x)在[0,+∞)上是增函數.(Ⅰ)試判斷F1(x)=(x^1/2)-2及F2(x)=4-6*(1/2)^X(x≥0)是否在集合A中?,若不在集合A中,試說明理由.(Ⅱ)對于(Ⅰ)中你認為是集合A中的函數F(x),不等式F(x)+F(x+2)<2F(x+1)是否對于任意的x≥0總成立?證明你的結論.

熱心網友

1。F1當x趨于無窮大的時候函數值趨于無窮大故不滿足 F2 為增函數 且 x=0的時候 值為-2，x趨于無窮大的時候函數值為 -4（為其極限） 故滿足2。 實際上F2是指數函數的一個變化，做個（1/2)~x的圖像，然后以Y軸作為對稱軸翻轉過來。是一個向上凸的圖像（+4和剩6都不會影響它的凹凸性）。所以題設的不等式成立。如果要證明的話，最后可以簡化為證指數函數的凹凸性（就是題設的不等式）指數函數的凹，其相反數是凸