證明√3是無理數(拜托仔細點講捏)

熱心網友

假設是有理數,則可以寫成P/q的形式,所以 3=P^2/q^2 3q^2=p^2則 p是3的倍數,不妨設p=3k則 3q^2=(3k)^2所以 3q^2=9k^2即 q^2=3k^2所以 q是3的倍數,所以 p,q有公約數3,與假設矛盾 所以√3是無理數

熱心網友

這個題目應該是：“證明：√3不是有理數”（這和“證明√3是無理數”不是同一個題目——因為在比實數更大的范圍內“不是有理數”并不能代表“一定就是無理數”——因為還有既不是有理數也不是無理數的數！！！）上面這些能否聽得懂？證明：√3不是有理數。證明：假設 √3 是有理數，則必然存在兩個互質的整數p、q，使得 √3 = p/q 　　于是，3q^2 = p^2 　　因為 p、q互質，所以p^2是３的倍數，從而p是３的倍數，　　設 p = 3k（k是整數），于是 q^2 = 3k^2　　所以 q^2 是３的倍數，從而 q是３的倍數，　　這樣 p與q有公倍數３，這與假設（的p與q互質）矛盾。所以 √3不是有理數。

熱心網友

我要睡了，明天吧---------------------這么多人做了，我不做了

熱心網友

這個題目沒有辦法證明它是一個大學的數論問題,你不必要知道怎么證明；也不可能有這樣的題目出現