已知a,b,x,y均為正數(shù),且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值為18,求a,b的值.

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因?yàn)閍/x+b/y=1,所以x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+bx/y+ay/x=10+bx/y+ay/x又因?yàn)閎x/y+ay/x≥2√(bx/y)(ay/x)=2√(ab),當(dāng)且僅當(dāng)bx/y=ay/x時(shí)成立x+y最小值為10+2√(ab)=18,所以ab=16,又因?yàn)閍+b=10,所以a=2,b=8或a=8,b=2