從半徑為R的圓形鐵片里減去一個扇型,然后把余下部分卷成一個圓錐型漏斗,要使漏斗有最大的容積減去扇型的圓心角是θ多少

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從半徑為R的圓形鐵片里減去一個扇型,然后把余下部分卷成一個圓錐型漏斗,要使漏斗有最大的容積減去扇型的圓心角是θ多少 設圓錐的底面半徑為r ,則2πr=2πR - θπR/180°,即 r=R - θR/360°因為圓錐的高h=√(R^2 - r^2) 所以由圓錐的體積V= (1/3)*π*r^2*h　，得　V^2 = (1/18)*π^2 * r^2*r^2*(2R^2 -2r^2)由均值不等式得：V^2≤(1/18)*π^2 *(1/27)*(r^2+r^2+2R^2 -2r^2)^3即V^2 ≤(1/18)*π^2 *(1/27)*8*R^6當且僅當 r^2=2R^2 -2r^2時，V取最小值即θ＝(360-120√6)°時，V＝(2√3 *π*R^3)/27

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圓堆的體積公式是1/3πr^2h，若要使他的體積最大，根據不等式的性質2a·b小于等于a~2+b~2，取=時的條件是a=b，則需 r~2=h…………① r=（1-θ/360）*R…… ② h=（R~2-r~2）~1/2……③ 聯立求得 θ=？（注：帶有~表示指數）結果自己去算