若將雙曲線3X^2-Y^2=K的中心在直線L:Y=X上移動，且保持對稱軸平行于坐標軸，問是否存在常數K，使得在平移中的某一位置，雙曲線截直線L的弦和截Y軸的弦長都等于2√2？若存在求出這一位置的雙曲線方程，若不存在請說明理由

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