已知圓(x+1)2+y2=1和圓外一點P(0,2),過點P作圓的切線,則兩條線夾角的正切值為______.

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設切線方程是y=k(x-2)代入圓的方程得到(x+1)^2+k^2*(x-2)=1---(1+k^2)x^2+2(-1+2k^2)+4k^2=0因為圓與直線相切，所以△=4(-1+2k^2)^2-4(1+k^2)*4k^2=4(1-8k^2)=0---k=+,-1/（2√2）則此二切線的夾角的正切為tanA=|(k1-k2)/(1-k1k2)|=|2*1/(2√2)/(1-1/8)|=4√2/7

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設切線方程y＝kx＋2代入圓方程得 ax^2+bx+c=0再b^2-4ac=0得合題意得k＝4/3于是夾角得正切是3/4

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圓心為O(-1,0),半徑為1,設切點為A,B,所以OA=OB=1,PO=√5,所以tan∠OPA=tan∠OPB=1/√5所以tan∠APB=tan2∠OPA=2tan∠OPA/[1-(tan∠OPA)^2]=√5/2即兩條線夾角的正切值為√5/2