設圓上的點Ａ（２，３）關于直線Ｘ＋２ｙ＝０的對稱點仍在圓上，且與直線Ｘ－Ｙ＋１＝０相交的弦長為２*二次根號下２，求圓的方程

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設圓上的點Ａ（２，３）關于直線Ｘ＋２ｙ＝０的對稱點仍在圓上，且與直線Ｘ－Ｙ＋１＝０相交的弦長為２*二次根號下２，求圓的方程 因為Ａ（２，３）關于直線Ｘ＋２ｙ＝０的對稱點仍在圓上所以圓心O在直線x+2y=0上，設圓心為：(2m ,-m)所以圓的方程為：(x-2m)^2 + (y+m)^2 = (2-2m)^2 + (3+m)^2因為O(2m,-m)到直線x-y+1=0的距離為：d^2 = [(2m+m+1)^2 ]/2所以由勾股定理得：d^2 + (√2)^2 = R^2即 [(2m+m+1)^2 ]/2 + (√2)^2 = (2-2m)^2 + (3+m)^2解得：m= 3 或 m=7代入圓的方程中得：(x-6)^2 + (y+3)^2 = 52或(x-14)^2 +(y+7)^2 =244